Нова монографія видатного математика сучасності В. І. Арнольда присвячена проблемам теорії поширення хвиль, пов'язаним з особливостями каустик і хвильових фронтів систем променів, і містить виклад новітніх досягнень у цій області, що бурхливо розвивається, Теорії інваріантів груп Лі і алгебр Лі, теорії груп евклідових відображень і груп Вейля, алгебраїчної топології та диференціальної геометрії, Геометрична оптика, Варіаційне числення, Теорія оптимального управління. Мовою симплектичної геометрії, лагранжевих і лежандрових особливостей докладно викладена теорія, зв'язує ряд розділів чистої математики (таких, алгебраїчна геометрія, теорія груп Лі, комплексний аналіз) з численними додатками до математичної фізики, хвильової механіки, Варіаційне числення. Книга включає також розділи, що описують додатки загальної теорії до дослідження відображень періодів особливостей, лагранжевої і лежандрової топології, варіаційного завдання про обхід перешкоди, теорії перетворення хвиль, що визначаються гіперболічними варіаційними принципами. Фахівець знайде в книзі повний опис потужних методів симплектичної та контактної геометрії, за допомогою яких отримані згадані результати. Велика кількість ілюстрацій допоможе недосвідченому в математичній теорії читачеві зрозуміти, як застосовувати математичні результати до фізичних явищ. Книга призначена для широкого кола фахівців у різних галузях теоретичної та прикладної математики, математичної та теоретичної фізики, а також усім вченим, які цікавляться теорією поширення хвиль. Книга буде корисна студентам-математикам, а також які спеціалізуються в математичній фізиці, геометричній оптиці, теоретичній фізиці.