Комплексні числа описують рухи евклідової площини, одному обертанню тривимірного простору відповідає два кватерніони, відмінність яких (фізики назвали це явище спіном) пов'язано з властивостями групи перетворень. «Обертання» електронів відрізняються від обертань твердих тіл саме відмінністю спінів, що грають вирішальну роль при описі електронних оболонок атомів.. У брошурі, поряд з основними фактами класичної теорії комплексних чисел і кватерніонів, розказані деякі нові результати і гіпотези. Наприклад, комплексною версією тетраедра виявляється октаедр, а гіпотеза, що кватернійна його версія — ікосаедр, не доведена. Текст брошури являє собою доповнену обробку запису лекції, прочитаної В. І. Арнольдом для школярів 9-11 класів 17 листопада 2002 року на Малому мехматі МДУ. Брошура розрахована на широке коло читачів, які цікавляться математикою: школярів старших класів, студентів, вчителів ...