У цій книзі, яка є записом лекції, прочитаної автором 13 листопада 2004 року для учнів молодшої школи Малої мехмату МДУ, розповідається про дивовижні нові відкриття, що поєднують алгебраїчну теорію полів Галуа з теорією динамічних систем, хаосу та статистики з однієї сторони, і з геометрією проективних структур на множинах із кінцевою кількістю точок — з іншої. Більшість із цих нових відкриттів було отримано експериментальним шляхом, а виниклі при цьому гіпотези у багатьох випадках ще не доведені, хоча їх розуміння та емпірична перевірка цілком доступні учням, особливо тим, хто володіє комп’ютером. Чекають на допитливих дослідників і багато теоретичних питань — наприклад, цікаве питання про те, чим відрізняється підгрупа проективних перестановок у повній групі всіх перестановок кінцевої множини, а також які особливі геометричні властивості проективних перестановок дюжини точок, що відрізняють їх від непроективних.