У книзі розвиваються ідеї Гіббса і Пуанкаре про теплову рівновагу механічних систем. Хоча ідеї Гіббса широко відомі, багато з поставлених ними проблем не вирішені досі. Навпаки, глибокі результати Пуанкаре з кінетики виявилися незатребуваними і взагалі невідомими фахівцям зі статистичної механіки. Розглянуте в цій книзі коло питань групується навколо трьох пов'язаних один з одним тем: слабка збіжність імовірнісних заходів (щільності яких - розв'язання рівняння Ліувілля), ієрархія хаотичності динамічних систем Гамільтона, теорія збурень ансамблю слабо взаємодіючих підсистем. Отримані результати дозволяють краще зрозуміти природу незворотної поведінки термодинамічних систем, дати нову інтерпретацію другого початку термодинаміки про зростання ентропії, а також дати строгий висновок канонічного розподілу Гіббса, що не спирається на ергічну гіпотезу.. Текст книги структурований у вигляді нарисів: чотири розділи в значній мірі незалежні один від одного. До кожної з глав є коментар і бібліографія. Додавання присвячені властивостям інваріантних заходів з гладкою щільністю, умовам існування додаткових законів збереження — перших інтегралів рівнянь Гамільтона, а також явищу дифузії в нелінійних динамічних системах.. Книга призначена для математиків, механіків і фізиків, які цікавляться класичною статистичною механікою і питаннями обрунтування термодинаміки.