В курсе лекций излагаются элементы функционального и выпуклого анализа, задачи без ограничений, выпуклые задачи, гладкие задачи с ограничениями типа равенств и неравенств для числовых функций п переменных и в нормированных пространствах. Рассматриваются задачи линейного программирования, их решение по симплекс-методу. Вводится понятие двойственности, дается ряд методов нахождения первоначальной крайней точки. Полученные навыки применяются к некоторым наиболее известным типам задач линейного программирования — транспортным задачам и задачам о назначении. Рассматриваются также следующие разделы теории экстремальных задач: классическое вариационное исчисление, оптимальное управление, необходимые и достаточные условия экстремума в классическом вариационном исчислении. Приведены примеры, иллюстрирующие решение излагаемых типов задач.В помощь преподавателям, проводящим семинарские занятия, после теоретической части приводятся задачи для решения на семинарах, контрольных и домашнего задания.