Книга посвящена важнейшим проблемам оптимизации. Она построена на базе преподавания теории оптамизации на механико-математическом факультете МГУ. В основе ее лежат курсы и спецкурсы, прочитанные Э. М. Галеевым. Рассматриваются фрагменты следующих разделов теории экстремальных задач линейного и выпуклого программирования, математического программирования, классического вариационного исчисления и оптимального управления.Приводятся как необходимые, так и достаточные условия экстремума. Для изучения этих разделов в необходимом объеме даются элементы функционального и выпуклого анализа. В каждом параграфе после теоретической части приводятся примеры решения задач, предлагаются задачи для решения на семинарах, контрольных и для домашних заданий. Дается обзор общих методов теории экстремума.Для студентов вузов по специальностям «Математика», «Прикладная математика», а также для аспирантов, преподавателей и научных работников.