У навчально-методичному посібнику розглядаються аналітичні та чисельні методи розв’язання задач про розширення сферичної порожнини в пружнопластичних середовищах для різних моделей. Детально показано процес перетворення системи рівнянь у часткових похідних у систему звичайних диференціальних рівнянь за допомогою автомодельних перетворень, у ряді випадків наведені аналітичні рішення. У додатку подано алгоритми чисельного розв’язання початково-краєвих задач методами стрільби та Рунге-Кутта. Посібник призначений для студентів, що навчаються за напрямами 010400 «Прикладна математика і інформатика» та 010800 «Механіка і математичне моделювання».