М.: Наука, 1966. — 648 с. Ця книга розрахована на студентів університетів і педагогічних інститутів, наукових співробітників, учителів і інженерів, які цікавляться геометрією. Вона передбачає ознайомлення з курсами аналітичної геометрії та вищої алгебри, а також з основними поняттями теорії груп (у обсязі перших глав «Теорії груп» А. г. Куроша). Глава з диференціальної геометрії передбачає знання курсу диференціальної геометрії. Усі поняття, пов’язані з тензорним аналізом у книзі, визначені, але для кращого засвоєння матеріалу рекомендується попереднє ознайомлення з відповідними розділами «Ріманової геометрії та тензорного аналізу» П. К. Рашевського. У книзі розглядаються такі теми: - Вектори та аффінні операції над ними - Геометрія і числа - Евклідів простір - Властиві числа - Вектори - Узагальнення поняття простору - Лінійний простір: аксіоми додавання і множення на число, лінійна залежність і незалежність векторів, аксіома розмірності - Моделі лінійного простору - Координати векторів і скорочене позначення суми - Перетворення координат і підпростори лінійного простору - Тензори: ковариантні та контраваріантні, симетричні і кососиметричні тензори - Лінійні оператори, векторні лінійні функції, матриці, операції додавання і множення операторів - Дія операторів на ковариантні вектори, операторне добуття векторів, власні вектори, прямокутні оператори - Аффінний простір: аксіоми, переноси, аффінні координати, метричні операції - Евклідів простір: аксіоми, моделі, відстані між точками, нерівність трикутника, кути між векторами, скалярне добуття, ортогоналізація, координати в прямокутних системах, евклідові тензори, метричний тензор, підняття і опускання індексів, взаємний базис, обчислення координат, ковариантні координати. - Евклідові оператори, матриці операторів, добуття операторів, транспоновані оператори, симетричні і кососиметричні оператори, ортогональні оператори, евклідові прямокутні оператори. - Ориєнтовані простори: орієнтація, косе і векторне добутки, їх координати, зв’язки між ними. - Лінії і площини: геометрія прямої, рівняння прямої, умова належності точок одній прямій, кути між прямими, відстань від точки до прямої, перпендикуляр, відбиття від прямої, взаємне розташування двох прямих, найкоротша відстань між скрещуючимися прямими, загальний перпендикуляр. - Площини: рівняння, рівняння по точках, нормальні вектори, умова належності точок, відстань до точки, відбиття, паралельні площини, кути між площинами, відстань від точки до площини, перпендикуляр, відбиття, відстані між паралельними площинами, кутові характеристики. - Множини площин (m-плоскості): рівняння, операторні рівняння, перетини і суми, розмірність перетинів, проекції, відбиття, трансверсалі, аффінні і проективні координати. - Движення і аффінні перетворення: групи рухів, повороти, перенос, класифікація рухів, їх властивості, інваріанти, застосування до уравнень кривих і поверхонь. - Многогранники і правильні многогранники: відрізки, грані, об’єми, симплекси, їх властивості, класифікація, симетрії, правильні многогранники і їх характеристики. - Сфери: рівняння, взаємне розташування, відстані, кути, сферичні координати, об’єми, симплекси, їх властивості, аффінність і орієнтація. - Квадрики: рівняння, класифікація, взаємне розташування, асимптотичні напрямки, центр симетрії, діаметральні площини, головні напрямки, кривини, інваріанти, застосування у геометрії і фізиці. - Теореми Паскаля і Бріаншона, інволюційні кореляції, проєктивні властивості ліній другого порядку. - Диференціальні рівняння, криві і поверхні, їх кривини, операторні рівняння, геодезичні і криві на поверхнях, застосування у теорії кривих і геометрії. - Вектори і тензори на поверхнях, кривини, геодезичні лінії, теорема Гаусса – Бонне, простір Рімана, конформні і псевдоевклідові простори, їх властивості і застосування. - Теореми і властивості конформних і псевдоевклідових просторів, інверсії, проєкції, антикватерніони, спінори, застосування у фізиці і геометрії. Ця книга є ґрунтовним посібником із сучасної геометрії, що охоплює як класичні, так і сучасні концепції, і стане цінним джерелом знань для тих, хто прагне глибше зрозуміти геометричні структури та їх застосування.