М.: Наука, 1966. – 648 с.Книга рассчитана на студентов университетов и педагогических институтов, научных работников, учителей и инженеров, интересующихся геометрией.Книга предполагает знакомство с курсами аналитической геометрии и высшей алгебры, а также с основными понятиями теории групп (в объеме первых глав «Теории групп» А. г. Куроша). Дифференциально-геометрическая глава книги предполагает знакомство с курсом дифференциальной геометрии. Все понятия, связанные с тензорным анализом в книге, определяются, но для лучшего усвоения материала соответствующих разделов книги полезно предварительное знакомство с соответственными главами «Римановой геометрии и тензорного анализа» П. К. Рашевского.Векторы и аффинные операции над нимиГеометрия и числаПространство ЕвклидаВещественные числаВекторыОбобщение понятия пространстваВекторыЛинейное пространствоАксиомы сложенияАксиомы умножения на числоЛинейная зависимость и независимость векторовАксиома размерностиМодели линейного пространстваКоординаты векторовСокращенное обозначение суммированияПреобразование координатПодпространства линейного пространстваТензорыКовариантные векторыТензорыСимметрические и кососимметрические тензорыЛинейные операторыВекторные линейные функцииМатрицыЛинейные операторыСложение операторовУмножение операторовДействие операторов на ковариантные векторыОператорное произведение векторовСобственные векторыПрямоугольные операторыАффинное пространствоАксиомы аффинного пространстваПереносыАффинные координатыМетрические операции над векторамиЕвклидово пространствоАксиомы евклидова пространстваМодели евклидова пространстваРасстояния между точкамиНеравенство треугольникаУглы между векторамиСкалярное произведение в координатахОртогонализацияПрямоугольные координатыПреобразование прямоугольных координатЕвклидовы тензорыМетрический тензорПоднятие и опускание индексовВзаимный базисВычисление координат векторовКовариантные координаты векторовЕвклидовы операторыВычисление элементов матриц операторовОператорное произведение векторовТранспонированный операторСимметрический операторКососимметрический операторОртогональный операторЕвклидовы прямоугольные операторыОриентированное пространствоОриентация пространстваКосое произведениеВекторное произведениеКосое произведение в координатахВекторное произведение в координатахСвязь косого произведения со скалярнымСвязь векторного произведения со скалярнымПрямые и плоскостиГеометрия прямых линийПрямые линииКоординатные уравнения прямойУравнения прямой по двум точкамУсловие принадлежности трех точек одной прямойУгол между прямымиРасстояние от точки до прямойПерпендикуляр, опущенный из точки на прямуюОтражение от прямойВзаимное расположение двух прямыхКратчайшее расстояние между двумя скрещивающимися прямымиОбщий перпендикуляр двух прямыхГеометрия плоскостейПлоскостиКоординатные уравнения плоскостиУравнения m-плоскости по m + 1 точкамСлучай m = n - 1Векторное уравнение плоскостиКоординатное уравнение плоскостиУравнение плоскости по точке и нормальному векторуОсновная теорема о плоскостиУравнение плоскости по точке и направляющим векторамУравнение плоскости по n точкамУсловие принадлежности n + 1 точек одной плoскостиУгол между плоскостямиРасстояние от точки до плоскостиОтражение от плоскостиРасстояние между параллельными плоскостямиГеометрия m-плоскостейУравнения m-плоскостиОператорные уравнения m-плоскостиПерпендикуляр, опущенный из точки на m-плоскостьРасстояние от точки до m-плоскостиРасстояние от точки до m-плоскости, другая формаОтражение от m-плоскостиОтражение от m-плоскости, другая формаОтражение от точкиВзаимное расположение двух непересекающихся плоскостейВзаимное расположение двух пересекающихся плоскостейВычисление размерности пересечения или общего направления двух m-плоскостейОбщий перпендикуляр двух скрещивающихся m-плоскостейКратчайшее расстояние между двумя скрещивающимися m-плоскостямиРасстояние между параллельными m-плоскостямиСтационарные углы между двумя m-плоскостямиИзоклинные и вполне перпендикулярные m-плоскостиРазмерность многообразия m-плоскостейДвижения и аффинные преобразованияАффинные преобразованияГеометрические преобразованияАффинные преобразованияАффинные преобразования в координатахЦентроаффинные преобразования и переносыГруппа аффинных преобразованийЗадание аффинного преобразованияАфинные преобразования первого и второго родаНеподвижные точки и инвариантные направленияПреобразование родстваГомотетияПреобразование m-родстваДвиженияДвижения и конгруэнтностьДвижения в координатахВращения и переносыГруппа движенийЗадание движенияДвижение первого и второго родаНеподвижные точки и инвариантные направленияМнимые векторыИзотропные векторыКанонический вид матрицы ортогонального оператораКлассификация вращенийСтационарные углы поворотаПаратактический поворотКлассификация движенийПредставление движений в виде произведения отражений от плоскостейПодобияПодобия и подобные фигурыПодобия в координатахГруппа подобийЦентр подобияГруппа гомотетий и переносовМногогранникиПрямолинейные отрезкиЛучи и отрезкиДлина отрезкаОриентированные отрезкиОтношение отрезковДеление отрезка в данном отношенииОтношения отрезков при аффинных преобразованияхПараллелепипедыПолуплоскости и параллелепипедыГрани параллелепипедаОбъемыОбъем прямоугольного параллелепипедаОбъем произвольного параллелепипедаОриентированные n-параллелепипедыАффинность n-параллелепипедовОбъемы произвольных кубируемых фигурСимплексыСимплексыГрани симплексаОбъем симплексаОриентированные n-симплексыАффинность n-симплексовЦентр тяжести n-симплексаОртоцентрический n-симплексМногогранники нулевого родаМногогранникиПризмы и пирамидыВыпуклые многогранникиМногогранники нулевого родаТеорема ЭйлераПравильные многогранникиПравильные многоугольники и 3-многогранникиПравильные n-многогранникиЦентр правильного многогранникаХарактеристический симплекс правильного многогранникаКлассификация правильных n-многогранниковПравильный n-симплексОбъем правильного n-симплексаПравильный n-параллелепипед или n-кубВзаимные правильные n-многогранникиМногогранник, взаимный с n-кубомПравильные 4-многогранникиСимметрии правильныx многогранниковПравильные (n - 1)-сотыСферыГеометрия сферСферыУравнение сферы в координатахСферы АполлонияУравнение сферы по n + 1 точкамСферы, описанные около многогранниковУсловие того, что n + 2 точек лежат на одной сфереСтепень точки относительно сферыВзаимное расположение сферы и прямойГеометрический смысл степени точки относительно сферыВзаимное расположение сферы и m-плоскостиКасательная плоскость к сфереСферы, вписанные в многогранникВзаимное расположение двух сферПучок сферУгол между сферамиГеометрия на сфереБольшие и малые окружности и m-сферыСферические расстоянияСферическая теорема косинусовСферическая теорема синусовДвойственная теорема косинусовПлощадь сферического треугольникаКоординаты на сфереСферические координаты в пространствеЭлемент объема сферыЭлемент объема в сферических координатахОбъем сферыОбъем шараСферические симплексыСферические симплексыГрани сферического симплексаМногогранные углы сферического симплексаАльтернированная сумма углов симплексаОбъем сферического симплексаАвтополярный симплексГеометрия m-сферУравнения m-сферВзаимное расположение двух m-сферКвадрикиОбщая теория квадрикУравнения квадрикиВзаимное расположение квадрики и прямойАсимптотические направленияЦентр симметрииДиаметральные плоскости и сопряженные направленияПлоскости симметрии и главные направленияКасательная плоскостьПолярная плоскость и полюсВзаимное расположение квадрики и m-плоскостиКлассификация квадрикСобственные векторы симметрического оператораПриведение к центруПриведение к главным направлениямПриведение к взаимно сопряженным направлениямКлассификация центральных квадрикКонусыЭллипсоиды и гиперболоидыАсимптотический конусПлоские образующие гиперболоидовПлоские образующие максимальной размерностиПараболоидыПлоские образующие гиперболических параболоидовВырожденные квадрикиОбзор типов квадрикАффинные преобразования и движения квадрикАффинные преобразования квадрикАффинное преобразование как произведение аффинного преобразования с симметрическим оператором и движенияАффинные преобразования, переводящие квадрику в себяЭллиптические поворотыГиперболические поворотыПараболические поворотыДвижения квадрик и метрические инварианты уравнений квадрикИнварианты при вращенияхИнварианты при переносахИнварианты при произвольных движенияхИсследование уравнений квадрик при помощи метрических инвариантовСкользящие векторыСкользящие векторы в пространствеСвободные и скользящие векторыЭквивалентные системы скользящих вектopoвСкользящие векторы на сфереТеоремы о скользящих векторахЭквивалентность систем скользящих векторовГлавный вектор и главный момент системыГлавный момент системы скользящих векторов на сфереГлавная ось системыГеометрический смысл оператора главного моментаСобственные вeкторы кососимметрического оператораКаноническая система векторовУсловие эквивалентности систем скользящих векторовПроективные преобразованияПроективное пространствоЦентральное проектированиеПроективное n-пространствоПроективные координаты точекДвойное отношение четырех точекПлоскостиУравнение плоскости по n- точкамПринцип двойственностиДвойное отношение двух точек и двух плоскостейПроективные преобразованияКоллинеацииГруппа коллинеацийЗадание коллинеацииПроективные преобразования прямойКоллинеарное отображение n-пространствНеподвижные точки коллинеацийКорреляцииКонфигурационные теоремыКонфигурацииТеорема ПаппаДвойственная тeoрeмa ПаппаТеорема ДезаргаТеорема о полном четырехсторонникеТеорема о полном четырехугольникеГомологииАффинные гомологииПерспективное отображение плоскостейНевырожденные m-гомологииИнволюционные коллинеацииГеометрия m-плоскостейПересечение и сумма m-плоскости и l-плоскостиПроективные операторные координаты m-плоскостиПроективные преобразования в проективных операторных координатахРазмерность пересечения m-плоскостей в проективных операторных координатахПроектирование на m-плоскость в направлении (n - m - 1)-плоскостиОтражение от m-парыДвойное отношение двух m-парТрансверсали двух m-парАффинные операторные координаты m-плоскостейПроективные преобразования в аффинных операторных координатахРазмерность пересечения m-плоскостей в аффинных операторных координатахДвойное отношение двух m-парКвадрикиУравнения квадрикиВзаимное расположение квадрики и прямойКасательная плоскостьПолярная плоскость и полюсПолярное преобразованиеПлоские образующие квадрикДвойственность квадрикУпрощение уравнений квадрикПроективные свойства линий второго порядка и линейчатых квадрикТеоремы Паскаля и БрианшонаПроективные преобразования квадрикИнволюционные корреляцииНулевые плоскости нуль-системыДифференцирование векторовДифференцирование по скалярному аргументуВекторные функции скалярного аргументаДифференцирование и интегрирование векторных функцийВекторные дифференциальные уравненияКасательная к линииСоприкасающиеся m-плоскостиСопровождающий базисДлина дугиПервая кривизна линииФормулы Френе(n - 1)-я кривизна линииНатуральные уравнения линииОператорные функции скалярного аргументаИнфинитезимальные движенияОператорная запись формул ФренеВинтовые линииДифференцирование по векторному аргументуСкалярные функции векторного аргументаВекторные функции векторного аргументаВекторные уравнения поверхностейКасательная m-плоскость к m-поверхностиКасательная плоскость и нормаль к поверхностиПервая квадратичная форма поверхностиЭлемент объема поверхностиПересечение касательной плоскости с поверхностьюКривизна линий на поверхностиЛинейный оператор поверхностиИндикатриса ДюпенаГлавные кривизныКривизны плоскости и сферыn-ортогональные системы поверхностейПолная кривизна поверхностиФормулы Гаусса и ВейнгартенаАбсолютное дифференцированиеВекторы и тензоры на поверхностиАбсолютное дифференцированиеТензор кривизныОпределение поверхности ее квадратичными формамиПараллельный переносГеодезическая кривизна линииГеодезические линииКривизна поверхности в 2-мерном направленииТеорема Гаусса – БоннеРимановы пространства и пространства аффинной связностиКонформные преобразованияКонформное пространство и конформные преобразованияКонформные преобразованияТеорема ЛиувилляИнверсия относительно сферыКонформное пространствоСтереографическая проекцияКонформные преобразования как произведения инверсийПроективная интерпретация конформного пространстваУгол между сферамиГруппа конформных преобразованийГеометрия m-сферОператорное уравнение m-сферыСтационарные углы между m-сферамиПрименение комплексных чисел и кватернионовАлгебрыКомплексные числа и кватернионыПлоскость комплексного переменного и пространство кватернионовПереносы и гомотетииПоворотыДвижения и подобия 2-плоскостиДвижения и подобия 4-пространстваДвижения 3-пространстваСпинорное представление вращений 3-пространстваСпинорное представление вращений 4-пространстваИнверсии относительно окружностей и сферКруговые преобразования 2-плоскости и конформные преобразования 4-пространстваДвойное отношение четырех комплексных чисел или кватернионовПространство и времяПространство - время и псевдоевклидовы пространстваПространство - время классической механикиПространство - время специальной теории относительностиАксиомы псевдоевклидовых пространствЗакон инерцииМодели псевдоевклидовых пространствРасстояния между точкамиИзотропный конусСферыУглы между векторамиТеорема косинусовИнтерпретация многообразия евклидовых сфер на псевдоевклидовой сфереИнтерпретация многообразия евклидовых сфер в псевдоевклидовом пространствеПрямоугольные координатыПрямые и плоскостиПсевдоевклидовы движенияДвижения и конгруэнтностьВращения и переносыГруппа движенийКанонический вид матрицы псевдоортогонального оператораАнтидвиженияПодобия и антиподобияКонформные преобразования и псевдоконформное пространствоКонформные преобразованияИнверсия относительно сферыПсевдоконформное пространствоСтереографическая проекцияИнтерпретация многообразия псевдоевклидовых сфер на псевдоевклидовой сфереГеометрия m-сферПрименение двойных чисел и антикватернионовДвойные числа и антикватернионыПлоскость двойного переменного и пространство антинватернионовПовороты и антиповоротыДвижения, антидвижения, подобия и антиподобияКруговые преобразования 2-плоскости и конформные преобразования 4-пространстваДвойное отношение четырех двойных чисел или антикватернионовСопряженные пары точек 2-плоскостиКонформные преобразования псевдоевклидовой 2-плоскостиСпинорные представления вращений 3-пространстваСпинорные представления вращений 4-пространстваИнтерпретация многообразия прямых проективного 3-пространства в псевдоконформном 4-пространствеГеометрия и физикаПсевдоримановы пространстваНеевклидовы пространстваСложение скоростей в специальной теории относительностиПлоская электромагнитная волна в специальной теории относительностиСпинорное представление группы Лоренца и спин электронаПространство - время общей теории относительностиКвантовая физика и геометрияПримечанияБиблиография