У монографії виділено новий клас різницевих схем із операторними множниками, до яких належать схеми з змінними ваговими множниками. Розвивається теорія стабільності таких двошарових і трьошарових різницевих схем із несамоспряженими операторами. На основі отриманих загальних результатів проведено дослідження стабільності та збіжності різних початково-кінцевих задач для рівнянь із частковими похідними. Створюються адаптивні різницеві схеми з ущільненням сітки за часом і простором. Виконується теоретичний аналіз регіонально-адитивних різницевих схем (схем декомпозиції області), орієнтованих на побудову ефективних обчислювальних алгоритмів для паралельних обчислювальних систем. Книга розрахована на фахівців із чисельних методів розв’язання задач математичної фізики, матеріал доступний студентам старших курсів університетів.