В монографии выделен новый класс разностных схем с операторными множителями, к которому принадлежат схемы с переменными весовыми множителями. Развивается теория устойчивости таких двух- и трехслойных разностных схем с несамосопряженными операторами. На основе полученных общих результатов проведено исследованиеустойчивости и сходимости различных начально-краевых задач для уравнений с частными производными. Строятся адаптивные разностные схемы со сгущением сеток по времени и пространству. Проводится теоретический анализ регионально-аддитивных разностных схем (схем декомпозиции области), ориентированных на построение эффективных вычислительных алгоритмов для параллельных вычислительных систем.Книга рассчитана на специалистов по численным методам решения задач математической физики, материал доступен студентам старших курсов университетов.