Від автора Книга написана за матеріалами однієї з секцій шкільного математичного гуртка при МДУ. У пропоновану книгу увійшли три теми: задачі про багатобарвне розфарбування карт, задачі з теорії чисел, що вирішуються за допомогою арифметики відрахувань, і завдання з теорії ймовірностей, пов'язані з так званими випадковими блуканнями. Для читання перших двох розділів достатньо знання математики в обсязі 8 класів середньої школи; третій розділ вимагає дещо більшої математичної культури. Книга розрахована в основному на школярів старших класів, але може бути використана також у студентських гуртках на молодших курсах. Зміст Передмова. Вказівки до користування книгою. Розділ перший. Задачі про багатокольорову розмальовку. ' 1. Завдання про дві фарби. ' 2. Триколірна розмальовка. ' 3. Про проблему чотирьох фарб. Теорема Волинського. ' 4. Теорема Ейлера. Теорема про п'ять фарб. Висновок. Додавання до розділу I. Про триколірне розфарбування сфери. Розділ другий. ЗАВДАННЯ З ТЕОРІ ЧИСЕЛ. Розділ I. Арифметика відрахувань. ' 1. Арифметика відрахувань за модулем m, або m-арифметика. ' 2. Арифметика відрахувань за модулем р, або p-арифметика. ' 3. Витяг квадратного кореня. Квадратні рівняння. ' 4. Видобуток кубічного кореня. Прості дільники чисел виду a2+3. ' 5. Багаточлени та рівняння вищих ступенів. Розділ II. m-адичні та р-адичні числа. ' 1. Застосування 10-арифметики до ділення багатозначних чисел. ' 2. Нескінченні числа. ' 3. m-адичні та p-адичні числа. Розділ III. Додатки m-арифметики та р-арифметики до теорії чисел. ' 1. Ряд Фібоначчі. ' 2. Трикутник Паскаля. ' 3. Дробово-лінійні функції. Розділ IV. Додаткові відомості про ряд Фібоначчі і трикутник Паскаля. ' 1. Додаток р-адичних чисел до ряду Фібоначчі. ' 2. Зв'язок між трикутником Паскаля і поруч Фібоначчі. ' 3. Члени ряду Фібоначчі, кратні заданому числу. Розділ V. Рівняння x2-5y2=1. Висновок. Розділ третій. Випадкові блукання. (Ланцюги Маркова). ' 1. Основні властивості ймовірності. ' 2. Задачі про блукання по нескінченній прямій. Трикутник ймовірностей. ' 3. Закон великих чисел. ' 4. Блукання з кінцевим числом станів. ' 5. Блукання з нескінченним числом станів. Висновок. РІШЕННЯ. Розділ перший. Задачі про багатобарвне розфарбування. Розділ другий. Завдання з теорії чисел. Розділ третій. Випадкові блукання (ланцюги Маркова). Інші випуски серії на сайті Вип. 1 - Ченцов Н. Н. Шклярський Д. О. , Яглом І. М. Вибрані задачі та теореми елементарної математики. Арифметика та алгебра. 2 - Ченцов Н. Н. Шклярський Д. О. , Яглом І. М. Вибрані задачі та теореми елементарної математики. Геометрія (планіметрія) Вип. 3 - Ченцов Н. Н. Шклярський Д. О. , Яглом І. М. Вибрані задачі та теореми елементарної математики. Геометрія (стереометрія) Вип. 4 - Болтянський В. Г. , Яглом І. М. Опуклі фігури Вип. 5 - Яглом І. М. , Яглом А. М. Неелементарні задачі в елементарному викладі Ще по темі'розмальовки карт? Донець Г. А. Шор Н. З. Алгебраїчний підхід до проблеми розмальовки плоских графів Смирнов С. Г. Прогулянки по замкнутих поверхнях Ще по темі'теорія чисел? Бухштаб А. А. Теорія чисел Ще по темі'випадкові блукання? Сосинський А. Б. Мильні плівки та випадкові блукання Вовків І. К. Зуєв С. М. , Квіткова Г. М. Випадкові процеси Купити книгу: ozon. uk, my-shop. uk