Учебно-методические материалы по программе повышения квалификации «Применение программных средств в научных исследованиях и преподавании математики и механики».Рассматривается устойчивость численных схем решения динамических задач теории упругости, пластин и оболочек, построенных конечно- разностным, вариационно-разностным и КЭ методом. Метод исследования устойчивости основан на приведении схем к конечно-разностному виду и дальнейшему применению метода гармоник. Приводится большое число точных и приближенных оценок временного шага. Обсуждается проблема граничной неустойчивости численных схем. Рассмотрен предложенный авторами метод повышения эффективности численных схем путем их регуляризации и демонстрируется его эффективность при решении ряда задач.