Среди множества вопросов, которые исследуются сегодня физиками и астрофизиками, некоторые проблемы в той или иной мере выделены в связи с их фундаментальным характером, особой загадочностью, потенциальными возможностями с точки зрения использования в технике и т.д. В этой небольшой книге сделана попытка составить список таких проблем, которые условно названы особенно важными и интересными, а также кратко пояснить и прокомментировать существо этих проблем, современное состояние соответствующих исследований, их возможную роль для развития физики и астрономии. Как сам список, так и целый ряд замечаний и оценок автора являются спорными и субъективными, что представляется, однако, неизбежным по самой сути дела и по характеру изложения.