Ця брошюра створена на основі лекції, прочитаної автором 23 липня 2005 року в літній школі «Сучасна математика» в Дубні. Вона присвячена формалізації такого інтуїтивно зрозумілого поняття, як «випадковість». У ній розглядаються чотири різні підходи до цього терміна, засновані на характерних властивостях випадкових послідовностей: частотна стабільність, хаотичність, типовість і непередбачуваність. Вводяться важливі поняття теорії алгоритмів — перераховність, обчислюваність, ентропія та колмогоровська складність. За допомогою цих понять можна спробувати відповісти на питання, з яким не справляється класична теорія ймовірностей: чи можна, наприклад, вважати окрему послідовність нулів і одиниць випадковою чи ні. У останній главі здійснюється узагальнення понять частотної стабільності, хаотичності, типовості та непередбачуваності на випадок обчислюваного розподілу. Ця брошюра адресована старшокласникам і студентам молодших курсів. Попередніх знань від читача не потрібно, але буде корисним ознайомлення з теорією алгоритмів, а для читання останньої глави — з основними поняттями теорії ймовірностей.