Цей посібник — це оброблені для друку лекції, які я протягом багатьох років читав студентам-математикам. Спершу я викладав теорію визначників у базовому курсі для студентів-першокурсників, потім повертався до цієї теми у курсі вищої алгебри, а при викладанні інтегрування та розв’язання диференціальних рівнянь детально розглядав учення про функціональні визначники. Таким чином, студенти отримували протягом усього курсу досить ґрунтовні знання з цієї дисципліни, яка нині знайшла застосування у всіх без винятку галузях математики. З урахуванням цього значення визначників я намагався вести викладання так, щоб студенти засвоїли як методи розвитку цієї теорії, так і різноманітні прийоми обчислення визначників. У цьому посібнику я доповнив свої лекції найелементарнішими застосуваннями визначників у алгебраїчній теорії форм та ученням про визначники нескінченого порядку. Цей останній розділ я надаю особливого значення через роль, яку визначники нескінченого порядку відіграли у зв’язку з роботами Фредгольма; вони стали краєугольним каменем нової галузі аналізу, до якої призвели ці дослідження. Крім того, цей розділ теорії визначників, наскільки мені відомо, вперше детально викладено в українській літературі.