Ці лекції були прочитані автором в 1972 році на механіко-математичному факультеті МДУ для викладачів вузів країни, слухачів факультету підвищення кваліфікації. У лекціях ми прагнули з одного боку, викласти основоположний матеріал класичного функціонального аналізу - теорію просторів і операторів, а з іншого боку, показати, як методи та ідеї теорії аналітичних функцій дозволяють по-новому поглянути на традиційні завдання аналізу. Наприклад, на завдання про те, чи є система власних функцій оператора повною в просторі, базисом простору і т. д. Слід кілька слів сказати про завдання. х у тексті безліч: після кожного параграфа 10 завдань. Вони, як правило, різної складності - від простих вправ до змістовних теорем. Є й такі завдання, вирішення яких автору невідомі. При читанні книги слід спробувати вирішити завдання, деякі з тверджень, що містяться в них, використовуються надалі. У порівнянні з тим, що прочитано на лекціях, в цьому виданні зроблені незначні зміни методичного характеру, а також включена робота М. В. Келдиша "Про повноту власних функцій деяких класів несамоспряжених лінійних операторів". Автор висловлює глибоку подяку своїм учням, студентам Башкирського державного університету Н. Асадулліну і Н. Мироненко за допомогу при оформленні рукопису.