Книга, адресована студентам фізико-математичних спеціальностей, написана на основі лекцій, прочитаних авторами в Незалежному Московському університеті. У першій частині викладено основи теорії алгебраїчних кривих, що розглядаються як ріманові поверхні. Тут переважають порівняно елементарні алгебраїчні та геометричні методи. Новинкою для навчальної літератури такого рівня є обговорення зв'язку алгебраїчних кривих з теорією Галуа. Вперше російською мовою викладені теореми Рітта про композиції многочленів і про комутуючі многочлени.. У другій частині книги вихідною є вже трактування ріманової поверхні самої по собі як комплексного одномірного многовиду. Викладено теореми про топологічну, голоморфну і гіперболічну уніформізацію, метод Пуанкаре побудови непостійних мероморфних функцій, велика теорема Понселе. В обох частинах загальні поняття і результати ілюструються численними прикладами. У книзі багато завдань, які покликані не тільки допомогти читачеві краще освоїти матеріал, але і повідомити значну додаткову інформацію.