Учебное пособие содержит сведения, необходимые для освоения современных методов решений уравнений и систем дифференциальных уравнений с частными производными. Обсуждаются обобщенные формулировки основных эллиптических краевых задач математической физики, рассмотрены краевые задачи для уравнений гидродинамики, теории упругости, электростатики. Представлено достаточно полное изложение математических основ решения задач с помощью единого подхода, использующего теорему Рисса о представлении линейного ограниченного функционала в гильбертовом пространстве. Пособие соответствует программам общего курса «Современные проблемы математической физики» и специальных курсов, читаемых на механико-математическом факультете ННГУ, и согласовано с программами общих курсов «Уравнения математической физики», «Дифференциальные уравнения», «Функциональный анализ». Учебное пособие предназначено для студентов Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского, обучающихся по направлениям подготовки магистров 01.04.01 «Математика», 02.04.01 «Математика и компьютерные науки», 01.04.02 «Прикладная математика и информатика», 01.04.03 «Механика и математическое моделирование».