Москва, Издательство МЦНМО, 2007. — 456 с.Для освоения теории вероятностей и математической статистики тренировка в решении задач и выработка интуиции важны не меньше, чем изучение доказательств теорем; большое разнообразие задач по этому предмету затрудняет студентам переход от лекций к экзаменационным задачам, а от них — к практике. Ввиду того, что предмет этой книги критически важен и для современных приложений (финансовая математика, менеджмент, телекоммуникации, обработка сигналов, биоинформатика), так и для приложений классических (актуарная математика, социология, инженерия), авторы собрали большое количество упражнений, снабженных полными решениями. Эти решения адаптированы к нуждам и умениям учащихся. Для удобства усвоения текста авторы приводят в книге целый ряд основных математических фактов; кроме того, текст снабжен историческими отступлениями.ОглавлениеВведениеЧасть АВероятностьДискретные пространства элементарных исходовРавномерное распределениеУсловные вероятности Формула Байеса Независимые испытанияФормула включения - исключения Задача о баллотировкеСлучайные величины Математическое ожидание, условное математическое ожидание Совместные распределенияБиномиальное, пуассоновское и геометрическое распределенияПроизводящие функции распределений , производящие функции моментов и характеристические функцииНеравенства Чебышёва и Маркова Неравенство ЙенсенаЗакон больших чисел и теорема Муавра-ЛапласаВетвящиеся процессыНепрерывные пространства элементарных исходовРавномерное распределение Плотность распределения вероятностей Случайные величины НезависимостьМатематическое ожидание, условное математическое ожидание, дисперсия, производящая функция, характеристическая функцияНормальное распределение Сходимость случайных величин и распределений Центральная предельная теоремаЧасть ВОсновы статистикиОценивание параметровПредварительные с ведения Некоторые важные вероятностные распределенияОценки НесмещённостьДостаточные статистики Критерий факторизацииОценки максимального правдоподобияНормальные выборки Теорема ФишераСреднеквадратические ошибки Теорема Рао-Блекуэлла Неравенство Крамера-РаоЭкспоненциальные (показательные) семействаДоверительные интервалыБайесовское оценивание Проверка гипотезВероятности ошибок и рода Наи более мощные критерииКритерии отношения правдоподобия Лемма Неймана-Пирсона и комментарии к нейКритерии согласия Проверка гипотез для нормальных распределений Однородные выборкиКритерий Пирсона х Теорема ПирсонаКритерии обобщенного отношения правдоподобия Теорема УилксаТаблицы сопряженности признаковПроверка гипотез для нормальных распределений Неоднородные выборкиЛинейная регрессия Оценки метода наименьших квадратовЛинейная регрессия для нормальных распределенийЗадачи кембриджских «Математических треножников» к курсу «Статистика»Таблицы случайных величин и вероятностных распределенийСписок литературыПредметный указатель