Учебное пособие. — Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 2011. — 80 с.В пособии излагаются теоремы и основные методы решения задач по теме Преобразование Лапласа курса Теории функций комплексного переменного, читаемого в качестве основного курса на физическом факультете НГУ в соответствии с учебным планом. Пособие содержит теоретический материал с подробными доказательствами, примеры решения типовых задач и задачи, используемые на практических занятиях.СодержаниеОригинал и изображениеАналитичность изображенияПростейшие свойства преобразования ЛапласаЛинейность преобразования ЛапласаТеорема подобияТеорема смещенияЗапаздывание оригиналаПреобразование Лапласа производных и интеграловТеорема о дифференцировании оригиналаТеорема о предельных соотношенияхТеорема об интегрировании оригиналаДифференцирование и интегрирование изображенийТеорема о дифференцировании изображенияТеорема об интегрировании изображенияСвертка оригиналовСвертка оригиналовТеорема Бореля об умножении изображенийФормула ДюамеляСвертка изображений. Теорема об умножении оригиналовОбращение преобразования ЛапласаТеоремы разложенияИзображения некоторых элементарных и специальных функцийИзображения дробных степенейБесселевы функцииФункции, связанные с интегралом вероятностейИзображение интегралов ФренеляИзображение интегрального косинуса и интегральной экспонентыРешение линейных дифференциальных уравненийОбыкновенные дифференциальные уравнения с непрерывной правой частьюОбыкновенные дифференциальные уравнения с разрывной правой частьюПрименение интеграла Дюамеля при решении линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентамиСистемы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентамиРешение интегральных уравненийИнтегральные уравнения Вольтерра второго родаИнтегральные уравнения Вольтерра первого родаПрименение преобразования ЛапласаПреобразование Лапласа обобщённых функций