Сборник содержит два цикла лекций, прочитанных в X летней математической школе. Тематика первого цикла лекций /г. Нальчик, 2-16 июля 1972 г./ - некоторые вопросы функционального анализа и математической физики. Лекции посвящены кусочно-полиномиальной аппроксимации суммируемых функций; их применениям к функциям классов Соболева и ряду задач анализа и спектральной теории; некоторым общим приближенным методам решения линейных, и нелинейных операторных уравнений. Лекции второго цикла /пос. Кацивели, 25 июня - 15 июля 1972 г./ - это два больших курса: формальные группы и функции многих комплексных переменных. В лекциях нашли свое отражение некоторые новые результаты по применению формальных групп. Излагается новый подход к топологии гладких многообразий, основанной на теории формальных групп. Лекции рассчитаны на студентов-математиков старших курсов, а также не специалистов, интересующихся современными математическими теориями.