Статья посвящена инвариантным относительно категории марковских отображений дифференциально-геометрическим конструкциям в классической и некоммутативной статистиках, развитым в последние годы в работах советской, японской и датской групп исследователей. В статье изучены инвариантные метрики и инвариантные характеристики информационной близости, оценены снизу порождаемые ими на совокупностях состояний равномерные топологии. Описаны все инвариантные римановы метрики на многообразиях секторных состояний. На совокупностях классических распределений вероятностей проинтегрированы уравнения геодезических для всего семейства инвариантных линейных связностей, \Delta= ^\gamma\Delta, \gamma\in\mathbb R. Описана проективная структура всех геодезических линий и вполне геодезических подмногообразий; установлена ее локальная решеточность; показано совпадение, с точностью до множителя \gamma(\gamma-1), тензора кривизны Римана–Кристоффеля.