Ця книга є безпосереднім продовженням «Елементів комбінаторної та диференціальної топології». Вона починається з визначення симпліціальних гомологій і когомологій; наведено численні приклади їх обчислення та застосувань. Далі обговорюється множення Колмогорова–Александера на когомологіях. Значна частина книги присвячена різноманітним застосуванням (симпліціальних) гомологій і когомологій. Багато з них пов’язані з теорією перешкод. Одним із таких прикладів є характеристичні класи векторних розгорток. У другій половині книги розглядаються сенсорні гомології й когомології. Потім досліджується ще один підхід до побудови теорії когомологій — когомології Чеха та тісно пов’язані з ними когомології де Рама. Книга завершується різноманітними застосуваннями теорії гомологій у топології багатовимірних просторів. У ній наведено багато задач із розв’язками та вправ для самостійного опрацювання. Вона містить багато конкретного матеріалу й застосувань, які можуть зацікавити навіть фахівців у цій галузі. Рекомендується студентам старших курсів і аспірантам математичних і фізичних спеціальностей, а також науковим працівникам.