Запропоновано рівняння для дії частинки зі спіном 1 / 2, що взаємодіє з електромагнітним полем. Пропонована дія релятивістськи і калібрувально інваріантно. Основна відмінність пропонованої дії від відомих раніше релятивістських рівнянь полягає в тому, що вона є квадратичною формою відносно оператора 4-імпульсу і містить три матеріальні константи, що характеризують властивості частинки: масу спокою, заряд і величину магнітного моменту. Отримано хвильові рівняння для частинки та електромагнітного поля. Знайдено аналітичне рішення рівнянь для випадку руху електрона в кулонівському полі і в постійному магнітному полі. Отримані рішення показують наявність надтонкої структури рівнів воднеподібних атомів і електрона в магнітному полі, обумовленої відмінністю магнітного моменту електрона від магнетона Бора.. Показано, що отримані рівняння описують взаємодію між нуклонами. Проведено порівняння з результатами експериментів з прецизійної лазерної спектроскопії атома водню.