Цей випуск присвячений двом питанням: вивченню найбільш важливого класу лінійних топологічних просторів - ядерних просторів і оснащених гільбертових просторів, і вивченню гармонійного аналізу в евклідових і нескінченновимірних лінійних просторах .. Розглядаються додатки до спектрального аналізу лінійних операторів, до теорії міри в лінійних топологічних просторах 2, комутаційним співвідношенням у квантовій теорії поля, узагальненим випадковим процесам і т. д. Гармонічний аналіз на групі Лоренца і пов'язані з цим питання інтегральної геометрії будуть викладені в п'ятому випуску. Від читача передбачається знайомство з першими двома главами вип. 1. Необхідні відомості з другого випуску коротко викладені в цій книзі. Книга розрахована на студентів-математиків старших курсів, аспірантів та науковців.