Книга присвячена питанням узагальнення операцій диференціювання та інтегрування функцій однієї і багатьох змінних з цілих порядків на дробові, дійсні та комплексні, а також додаткам теорії дробового інтегрування та диференціювання до інтегральних та диференціальних рівнянь, Теорія функцій. У ній вперше у світовій монографічній літературі систематично викладаються класичні і сучасні результати зазначеної теорії .. В кінці кожного розділу наводяться історичні відомості та огляди робіт за тематикою глави. Книга носить енциклопедичний характер, охоплює найрізноманітніші відомі форми дробового інтегрування і диференціювання і величезне число публікацій в цій області аж до 1986 р Включення до книги необхідних попередніх відомостей і докладний виклад доказів роблять її доступною студентам фізико-математичних факультетів, а також технічних вузів. Призначена для математиків, фізиків, механіків, інженерів, викладачів, аспірантів і студентів, які цікавляться математичним аналізом і його додатками.