Учебное пособие. — Тамбов: Тамбовский государственный технический университет, 2000. — 155 с.В данном учебном пособии изложен материал по теме "Ряды и интеграл Фурье. Метод Фурье". Рассмотрен широкий круг приложений метода Фурье к решению задач математической физики.Содержание.Введение.Основные понятия и факты теории функциональных рядов.Постановка задачи о разложении периодической функции в тригонометрический ряд.Коэффициенты Фурье.Ряд Фурье функции с периодом 2ℓ.Ряды Фурье четных и нечетных функций.Условия сходимости ряда Фурье.Примеры разложений функций в ряды Фурье.Разложение в ряд Фурье функций, заданных на произвольном интервале (a, b).Ряд Фурье в комплексной форме.Интеграл Фурье. Ряды Фурье по ортогональным системам.Преобразование Фурье. Интеграл Фурье.Преобразование Фурье как линейный оператор.Оценка преобразования Фурье. Скорость сходимости интеграла Фурье.Тригонометрическая форма интеграла Фурье.Линейные нормированные и эвклидовы пространства.Ортогональные системы функций.Ряды по ортогональным функциям.Сходимость в среднем.Уравнения математической физики. Метод Фурье.Классификация уравнений с частными производными 2-го порядка.Уравнение малых поперечных колебаний струны.Уравнение малых продольных колебаний стержня.Уравнение теплопроводности.Уравнение диффузии.Уравнение Лапласа. Задача Дирихле в круге.Решение задачи Дирихле в круге методом Фурье.Интеграл Пуассона.Задачи математической физики для бесконечных сред.Уравнение колебаний бесконечной струны.Распространение тепла в бесконечном стержне.Тепловой импульс.Тепловой импульс и интегральная функция Лапласа.Решение уравнения теплопроводности для полубесконечного стержня.Задача Дирихле в полуплоскости.